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速算與巧算方法+例解 -中小學(xué)文化課輔導(dǎo)

39 2017-07-19

小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,怎么樣才能算得既快又準(zhǔn)確呢?

在熟練掌握計(jì)算法則和運(yùn)算順序的前提下,可以根據(jù)題目本身的特點(diǎn),運(yùn)用速算和巧算,化繁為簡(jiǎn),化難為易,算得又快又準(zhǔn)確。

一、“湊整”先算

1.計(jì)算:(1)24+44+56(2)53+36+47

解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124

因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù),所以先把它們的和算出來(lái)。

(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136

因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù),所以先把+47帶著符號(hào)搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出來(lái)。

2.計(jì)算:(1)96+15(2)52+69

解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11,這是因?yàn)?6+4=100,可湊整先算。

(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121

因?yàn)?9+31=100,所以把52分拆成21與31之和,再把31+69=100湊整先算。

3.計(jì)算:(1)63+18+19(2)28+28+28

解:(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100

將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算。

(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84

因?yàn)?8+2=30可湊整,但最后要把多加的三個(gè)2減去。

二、改變運(yùn)算順序

在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中,運(yùn)算順序可改變

計(jì)算:(1)45-18+19(2)45+18-19

解:(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46

把+19帶著符號(hào)搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44

加18減19的結(jié)果就等于減1。

三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù),又叫等差數(shù)列,如:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,3,5,7,9

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù),簡(jiǎn)記成:

(1)計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5(中間數(shù)是5)×9(共9個(gè)數(shù))=45

(2)計(jì)算:1+3+5+7+9=5(中間數(shù)是5)×5(共有5個(gè)數(shù))=25

(3)計(jì)算:2+4+6+8+10=6(中間數(shù)是6)×5(共有5個(gè)數(shù))=30

(4)計(jì)算:3+6+9+12+15=9(中間數(shù)是9)×5(共有5個(gè)數(shù))=45

(5)計(jì)算:4+8+12+16+20=12(中間數(shù)是12)×5(共有5個(gè)數(shù))=60

2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半,簡(jiǎn)記成:

(1)計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55

共10個(gè)數(shù),個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是1,末數(shù)是10.

(2)計(jì)算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80

共8個(gè)數(shù),個(gè)數(shù)的一半是4,首數(shù)是3,末數(shù)是17.

(3)計(jì)算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110

共10個(gè)數(shù),個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是2,末數(shù)是20.

四、基準(zhǔn)數(shù)法

(1)計(jì)算:23+20+19+22+18+21

解:仔細(xì)觀察,各個(gè)加數(shù)的大小都接近20,所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的減去。

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個(gè)加數(shù)都按20相加,其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20計(jì)算多加了“1”,所以再減去“1”,以此類推.

(2)計(jì)算:102+100+99+101+98

方法1:仔細(xì)觀察,可知各個(gè)加數(shù)都接近100,所以選100為基準(zhǔn)數(shù),采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2:仔細(xì)觀察,可將5個(gè)數(shù)重新排列如下:(實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家)

102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500

可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題,中間數(shù)是100,個(gè)數(shù)是5。

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