公務(wù)員考試行測(cè)解題之電梯問(wèn)題

電梯問(wèn)題是行程問(wèn)題中比較難的一類問(wèn)題，通常解決電梯問(wèn)題的方法是方程組法，雖然方程組的方法比較容易想到，但是其求解過(guò)程卻是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，幾乎求解方程組需要花兩分鐘左右的時(shí)間，在公務(wù)員考試中要求每題48秒答出的情況下，方程組的解法是一種非常不經(jīng)濟(jì)的方法。其實(shí)對(duì)于電梯問(wèn)題，我們只要掌握住了基本公式之后，都可以用很簡(jiǎn)單的代數(shù)方法或者方程法求解。下面華圖公務(wù)員考試研究中心老師就以兩道例題來(lái)說(shuō)明電梯問(wèn)題的簡(jiǎn)單解法。

首先我們來(lái)看一道國(guó)考真題：（2005國(guó)家二類47題）

商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有（）。

A.40級(jí)B.50級(jí)C.60級(jí)D.70級(jí)

常規(guī)的方程法我們不再詳細(xì)敘述，接下來(lái)我們運(yùn)用簡(jiǎn)單的算術(shù)法解決這道題目。根據(jù)題意我們可以知道男孩逆電梯而行，電梯給男孩幫倒忙，也就是說(shuō)男孩走的80級(jí)比靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)多，由于電梯幫倒忙而讓男孩多走了一些冤枉路。

反觀女孩則是順電梯而行，電梯幫助女孩前進(jìn)，也就是說(shuō)女孩走的40級(jí)比靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)少，由于電梯的幫助而使女孩少走了一些梯級(jí)。

顯然男孩和女孩所走的路程比為80：40=2：1，而根據(jù)題意可知男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，也就是說(shuō)男孩的速度是女孩的兩倍。至此我們可以知道男孩和女孩的路程比等于速度比，說(shuō)明男孩和女孩爬扶梯所用的時(shí)間相等，也就說(shuō)明了扶梯給男孩幫倒忙的時(shí)間和給女孩幫忙的時(shí)間相等，又因?yàn)榉鎏莸乃俣纫欢ā?/p>

進(jìn)而可以推出扶梯讓男孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)少走的路程相等，故此我們只需要講男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)，除以2即可得到所求的結(jié)果。

所以這道題目的答案是。此題目的思維過(guò)程清楚明晰，如果想要更加直觀，可以采用畫圖的辦法，過(guò)程可以自己演示。

上面給出了一道國(guó)考電梯問(wèn)題題目的簡(jiǎn)單解法，接下來(lái)我們?cè)倏匆坏揽荚囍斜淮蟛糠挚忌鷳?zhàn)略性放棄而實(shí)際上并不難做的題目;（山東2007—55）

甲、乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部。那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？（）

A.68B.56C.72D.85

這道題目模塊寶典上給出的解法是解方程組，實(shí)際上此題目如果們方程組做至少需要三分鐘，在考試中是及其不明智的選擇。接下來(lái)我們用解方程和代數(shù)運(yùn)算兩種方式來(lái)解答這道題目。首先我們看用方程法如何解決這道題目：我們?cè)O(shè)自動(dòng)扶梯有x級(jí)露在外面，則可列出如下的方程：，求得。

接下來(lái)我們解釋一下此方程的含義：方程左邊的分子是甲乘坐的扶梯幫助甲走的級(jí)數(shù)，分母是乙乘坐的扶梯幫助乙走的級(jí)數(shù)，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于時(shí)間比，也就是甲乙所乘坐的扶梯幫助甲乙分別到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，又因?yàn)榧滓遗c電梯同步，這個(gè)比值也就是兩種方式甲乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比。

而這兩種方式甲走了36級(jí)扶梯，乙走了24級(jí)扶梯，又因?yàn)榧酌糠昼娮叻鎏莸募?jí)數(shù)是乙的2倍，也就是說(shuō)甲乙二人的速度比為2：1，所以方程的右邊也是兩種方式甲乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，從而可以列出上述方程，求得結(jié)果。

上面我們給出了方程法解此題的思維過(guò)程和解答過(guò)程，接下來(lái)我們介紹一種更為簡(jiǎn)潔的代數(shù)方法。根據(jù)題意我們知道甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時(shí)也就是甲走了36級(jí)時(shí)，乙走了18級(jí)，由于二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以兩種方式電梯走過(guò)的路程相同，此時(shí)乙距離頂部還有級(jí)。

而乙走了24級(jí)到達(dá)頂部，已經(jīng)走了18級(jí)，還需要再走24-18=6級(jí)，而距離頂部還有18級(jí)，說(shuō)明還有級(jí)是扶梯走的。由此我們可以推斷扶梯和乙的速度比為12：6=2：1，因?yàn)闀r(shí)間相同時(shí)路程比等于速度比，也就說(shuō)明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同時(shí)間甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的級(jí)數(shù)為。以上兩種方法都很簡(jiǎn)潔，推薦大家使用。

綜上所述，電梯問(wèn)題確實(shí)是行程問(wèn)題中比較難的一類題目，但同時(shí)也是行程問(wèn)題中技巧性最強(qiáng)的一類題目，所以不要盲目的去列方程組，而是從最基本的公式出發(fā)思考問(wèn)題，這也正是行程問(wèn)題的魅力所在。