數學備考三大科目全面解析
1.高數
(1)知識多
高數復習需花費最多的時間,它的成敗直接關系到考研的成敗。
(2)模塊感清晰
高數的題會了一道,一類的就會了。如冪級數求和展開,記住常見的幾個泰勒級數公式,會通過基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化,這類問題就基本解決了。而線代不是這樣,基本類型題目會了。
2.概率
概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎,在此基礎上引入隨機變量,而分布是隨機變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變量及分布。分布描述了隨機變量全部的信息,而數字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機變量的數學期望可以理解成該隨機變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統(tǒng)計看成對概率論的應用。
3.線代
線代的知識結構是個網狀結構:知識點之間的聯系非常多,交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例,請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度,為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關;從行列式的角度,為矩陣A的行列式不為零;從線性方程組的角度,為Ax=0僅有零解(或Ax=b有唯一解);從二次型的角度,為A轉置乘A正定從秩的角度,為矩陣的秩為矩陣的階數;從特征值的角度,為矩陣的特征值不含零。不難發(fā)現,以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。