1
正方體展開圖
正方體有6個面,12條棱,當沿著某棱將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形,很顯然,正方體的展開圖形不是少有的,但也不是無限的,事實上,正方體的展開圖形有且只有11種,11種展開圖形又可以分為4種類型:
1
141型
中間一行4個作側(cè)面,上下兩個各作為上下底面,共有6種基本圖形。
2
231型
中間一行3個作側(cè)面,共3種基本圖形。
3
222型
中間兩個面,只有1種基本圖形。
4
33型
中間沒有面,兩行只能有一個正方形相連,只有1種基本圖形。
2
和差問題
已知兩數(shù)的和與差,求這兩個數(shù)。
【口訣】:
和加上差,越加越大;
除以2,便是大的;
和減去差,越減越小;
除以2,便是小的。
例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個數(shù)。
按口訣,則大數(shù)=(10 2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=4。
3
雞兔同籠問題
【口訣】:
假設(shè)全是雞,假設(shè)全是兔。
多了幾只腳,少了幾只足?
除以腳的差,便是雞兔數(shù)。
例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數(shù)。
求兔時,假設(shè)全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24
求雞時,假設(shè)全是兔,則雞數(shù) =(4X36-120)/(4-2)=12
4
濃度問題
(1)加水稀釋
【口訣】:
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水減糖水,便是加糖量。
例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【口訣】:
加糖先求水,水完求糖水。
糖水減糖水,求出便解題。
例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
5
路程問題
(1)相遇問題
【口訣】:
相遇那一刻,路程全走過。
除以速度和,就把時間得。
例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?
相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和,就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40 20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)
(2)追及問題
【口訣】:
慢鳥要先飛,快的隨后追。
先走的路程,除以速度差,
時間就求對。
例:姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時后,弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時,幾時追上?
先走的路程,為3X2=6(千米)
速度的差,為6-3=3(千米/小時)。
所以追上的時間為:6/3=2(小時)。
6
和比問題
已知整體求部分。
【口訣】:
家要眾人合,分家有原則。
分母比數(shù)和,分子自己的。
和乘以比例,就是該得的。
例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
分母比數(shù)和,即分母為:2 3 4=9;
分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為:27X3/9=9,丙數(shù)為:27X4/9=12。
7
差比問題(差倍問題)
【口訣】:
我的比你多,倍數(shù)是因果。
分子實際差,分母倍數(shù)差。
商是一倍的,
乘以各自的倍數(shù),
兩數(shù)便可求得。
例:甲數(shù)比乙數(shù)大12,甲:乙=7:4,求兩數(shù)。
先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16。
8
工程問題
【口訣】:
工程總量設(shè)為1,
1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的,
一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經(jīng)做的便是沒有做的,
沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。
例:一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?
[1-(1/6 1/4)X2]/(1/6)=1(天)
9
植樹問題
【口訣】:
植樹多少顆,
要問路如何?
直的減去1,
圓的是結(jié)果。
例1:在一條長為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少顆?
路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。
例2:在一條長為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少顆?
路是圓的,所以植樹120/4=30(顆)。
10
盈虧問題
【口訣】:
全盈全虧,大的減去小的;
一盈一虧,盈虧加在一起。
除以分配的差,
結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧,則公式為:(9 7)/(10-8)=8(人),相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個)
例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā),多少士兵多少子彈?
全盈問題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50 200=5000(發(fā))。
例3:學生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?
全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應(yīng)書為41X10-90=320(本)
11
牛吃草問題
【口訣】:
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1,
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的,除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值,
結(jié)果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分:
一小部分先吃新草,個數(shù)就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的,207-162=45;二者對應(yīng)的天數(shù)的差值,是9-6=3(天)
結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個部分:
一小部分先吃新草,個數(shù)就是草的比率;
這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;
剩下的21-15=6去吃原有的草,
所以所求的天數(shù)為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
12
年齡問題
【口訣】:
歲差不會變,同時相加減。
歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。
抓住這三點,一切都簡單。
例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會變,今年的歲數(shù)差點34-8=26,到幾年后仍然不會變。
已知差及倍數(shù),轉(zhuǎn)化為差比問題。
26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應(yīng)該是5年后。
例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時,兩人各應(yīng)該是多少歲?
歲差不會變,今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。
幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40 4)/2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)/2=18,所以答案是9年后。
13
余數(shù)問題
【口訣】:
余數(shù)有(N-1)個,
更小的是1,更大的是(N-1)。
周期性變化時,
不要看商,
只要看余。
例:如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點鐘?
分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時,旋轉(zhuǎn)24圈就是時針轉(zhuǎn)1圈,也就是時針回到原位。1980/24的余數(shù)是22,所以相當于分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈,分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈相當于時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當于向后24-22=2個小時,即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16(點)。