要想學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué),那么“加法原理”一定得弄明白了,今天就跟著極客數(shù)學(xué)幫曹天明老師來學(xué)習(xí)一下加法原理吧。

知識(shí)要點(diǎn)

一、加法原理概念引入

生活中常有這樣的情況,就是在做一件事時(shí),有幾類不同的方法,而每一類方法中,又有幾種可能的做法.那么,考慮完成這件事所有可能的做法,就要用加法原理來解決。

二、加法原理的定義

一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有m1種不同做法,第二類方法中有m2種不同做法,…,第k類方法中有mk種不同做法,則完成這件事共有N=m1 m2 ...... mk種不同方法,這就是加法原理。

加法原理運(yùn)用的范圍:完成一件事的方法分成幾類,每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù),這樣的問題可以使用加法原理解決.我們可以簡(jiǎn)記為:“加法分類,類類獨(dú)立”。

分類時(shí),首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn),然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類;其次,分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則:

①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類;

②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.

只有滿足這兩條基本原則,才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確。

運(yùn)用加法原理解題時(shí),關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn),然后再針對(duì)各類逐一計(jì)數(shù).通俗地說,就是“整體等于局部之和”。

三、加法原理解題三部曲

1、完成一件事分N類;

2、每類找種數(shù)(每類的一種情況必須是能完成該件事);

3、類類相加

枚舉法:枚舉法又叫窮舉法,就是把所有符合條件的對(duì)象一一列舉出來進(jìn)行計(jì)數(shù)。

分類討論的時(shí)候經(jīng)常會(huì)需要把每一類的情況全部列舉出來,這時(shí)的方法就是枚舉法.枚舉的時(shí)候要注意順序,這樣才能做到不重不漏。

模塊一、分類討論中加法原理的應(yīng)用

1、有不同的語文書6本,數(shù)學(xué)書4本,英語書3本,科學(xué)書2本,從中任取一本,共有多少種取法?

2、(第六屆走美試題)一次,齊王與大將田忌賽馬.每人有四匹馬,分為四等.田忌知道齊王這次比賽馬的出場(chǎng)順序依次為一等,二等,三等,四等,而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬,接著依次為自己的一等,齊王的二等,自己的二等,齊王的三等,自己的三等,齊王的四等,自己的四等.田忌有多少種方法安排自己的馬的出場(chǎng)順序,保證自己至少能贏兩場(chǎng)比賽?

3、袋中有3個(gè)紅球,4個(gè)黃球和5個(gè)白球,小明從中任意拿出6個(gè)球,他拿出球的情況共有________種可能.(2008年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng))

模塊二、樹形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡(jiǎn)單的遞推

(一)、樹形圖法

“樹形圖法”實(shí)際上是枚舉的一種,但是它借助于圖形,可以使枚舉過程不僅形象直觀,而且有條理又不重復(fù)遺漏,使人一目了然。

1、 A、B、C三個(gè)小朋友互相傳球,先從A開始發(fā)球(作為第一次傳球),這樣經(jīng)過了5次傳球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的傳球方式共多少種?(2005年《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)

2、 甲、乙二人打乒乓球,誰先連勝兩局誰贏,若沒有人連勝頭兩局,則誰先勝三局誰贏,打到?jīng)Q出輸贏為止.問:一共有多少種可能的情況?

(二)、標(biāo)數(shù)法

適用于最短路線問題,需要一步一步標(biāo)出所有相關(guān)點(diǎn)的線路數(shù)量,最終得到到達(dá)終點(diǎn)的方法總數(shù).標(biāo)數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合.

最后,你來做做下面這些題吧

1.、如圖所示,沿線段從A到B有多少條最短路線?

2、如圖所示,從A點(diǎn)到B點(diǎn),如果要求經(jīng)過C點(diǎn)或D點(diǎn)的最近路線有多少條?

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