母題解密2017年全國卷高考考試大綱新變化-數(shù)學(xué)篇

變化一、在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求，同時對能力要求進行了細化說明，使能力要求更加明確具體。

大智模題1、數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性與綜合性在題目中的體現(xiàn)

已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,ex).

(1)若f(x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線，求證：f(x)≤g(x)．

解析：(1)易得f′(x)＝－eq\f(x－1－a,ex)，

由已知得f′(x)≥0對x∈(－∞，2)恒成立，

故x≤1－a對x∈(－∞，2)恒成立，

∴1－a≥2，∴a≤－1.

(2)證明a＝0，則f(x)＝eq\f(x,ex).

函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)．

令h(x)＝f(x)－g(x)

＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，

則h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝eq\f(1－x,ex)－eq\f(1－x0,ex0)

＝.

設(shè)φ(x)＝(1－x)

則φ′(x)＝－ex0－(1－x0)ex，

∵x0<1，∴φ′(x)<0，

∴φ(x)在R上單調(diào)遞減，而φ(x0)＝0，

∴當x0，當x>x0時，φ(x)<0，

∴當x0，當x>x0時，h′(x)<0，

∴h(x)在區(qū)間(－∞，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，＋∞)上為減函數(shù)，

∴x∈R時，h(x)≤h(x0)＝0，

∴f(x)≤g(x)．

【命題立意】

高考強調(diào)基礎(chǔ)知識與綜合性的考查，其中對分析問題，解決問題的能力要求較高。

【大智建議】

數(shù)學(xué)的綜合性就在于能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的問題，這就要求能根據(jù)題目的條件進行分析、整理、歸納，將比較陌生的問題轉(zhuǎn)化為比較熟悉的數(shù)學(xué)問題，從而應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決綜合性的問題。

大智模題2、對創(chuàng)新性與應(yīng)用性的考查

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝eq\f([x],x)－a(x≠0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是________．

解析當0

當1≤x<2時，f(x)＝eq\f([x],x)－a＝eq\f(1,x)－a，

當2≤x<3時，f(x)＝eq\f([x],x)－a＝eq\f(2,x)－a，….

f(x)＝eq\f([x],x)－a的圖象是把y＝eq\f([x],x)的圖象進行縱向平移而得到的，畫出y＝eq\f([x],x)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可知a∈(eq\f(3,4)，eq\f(4,5)]．

同理，當x<0時，可求出a∈(eq\f(4,3)，eq\f(3,2)]

【命題立意】

高考全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，著重考查獨立思考和運用所學(xué)知識分析問題、解決問題能力。進一步關(guān)注社會熱點問題，貼近實際，具有時代特征，突出數(shù)學(xué)文化，強化創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。

【大智建議】

2017高考數(shù)學(xué)考試大綱明確提出：增加創(chuàng)新性的要求，增加數(shù)學(xué)文化的要求。因此在備考中要加強這方面的訓(xùn)練，強化培養(yǎng)創(chuàng)新的能力，因為數(shù)學(xué)這門學(xué)科系統(tǒng)性很強，由很多概念和規(guī)律組成，因此能通過觀察、分析、比較、類比、抽象、概括、總結(jié)與歸納活動，把有關(guān)的知識納入一定的知識體系中，把知識點連結(jié)成面，形成知識網(wǎng)絡(luò)，這樣在掌握了科學(xué)性和規(guī)律性的知識之后，智力就會得到相應(yīng)發(fā)展，創(chuàng)新能力也會得到提高。

變化二、在現(xiàn)行考試大綱三個選考模塊中刪去“幾何證明選講”，其余兩個選考模塊的內(nèi)容與范圍都不變。考生從“坐標系與參數(shù)方程”“不等式選講”2個模塊中任選1個作答。

【大智建議】

山東數(shù)學(xué)考試2017年仍然單獨命題，所以此變化對考生影響不大，要注意對“不等式選講”部分的考查不變．一般滲透在題目中考查，與全國卷不同，不再單獨命題。