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小學(xué)階段的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

56 2017-05-25

1.和差倍問(wèn)題(和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題)

已知條件:幾個(gè)數(shù)的和與差;幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù);幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)。

公式適用范圍:已知兩個(gè)數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系

公式:

(1)(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)

(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)

(2)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

(3)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)

關(guān)鍵問(wèn)題

求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征:

①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn):?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量,一般是那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

關(guān)鍵問(wèn)題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

4.植樹(shù)問(wèn)題

基本類型

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都植樹(shù)

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都不植樹(shù)

在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),只有一端植樹(shù)

封閉曲線上植樹(shù)

基本公式

棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

棵數(shù)=段數(shù)

棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5.雞兔同籠問(wèn)題

基本概念:雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

基本思路:

①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

②假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;

③每個(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。

基本公式:

①把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問(wèn)題:找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問(wèn)題

基本概念:一定量的對(duì)象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路:先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型:

①一次有余數(shù),另一次不足;

基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn):對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問(wèn)題:確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

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