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數(shù)的整除

50 2017-05-25

一、基本概念和符號:

1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號:整除符號“|”,不能整除符號“”;因?yàn)榉枴啊摺保缘姆枴啊唷?

二、整除判斷方法:

1.能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì):

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

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