培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是新課改教學(xué)的本質(zhì)要求。因此教師在解題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、解惑、輔導(dǎo)、示范、嚴(yán)格訓(xùn)練和耐心幫助，使學(xué)生善于運(yùn)用科學(xué)方法，善于對(duì)解題進(jìn)行自我檢查和討論，善于對(duì)題目進(jìn)行開拓、引申、發(fā)散等，從而形成科學(xué)思維的習(xí)慣，發(fā)展題目的創(chuàng)新精神，提高題目的解決問(wèn)題的能力。

什么叫解題?解題就是從未知到已知的轉(zhuǎn)化。要實(shí)現(xiàn)這種“轉(zhuǎn)化”?？梢詣澐譃樗牟剑旱谝徊剑号鍐?wèn)

題;第二步：擬定計(jì)劃;第三步：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃;第四步：回顧。

我們可以把這四步，稱之為解數(shù)學(xué)題目的四個(gè)程序：

(1)、審-----審明題意

(2)、想-----思索解法

(3)、解-----表達(dá)解法

(4)、查-----檢查答案

一、通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)隱含條件，提高解決問(wèn)題的能力。

審題是發(fā)現(xiàn)解決的前提。認(rèn)真審題可以為探索解法指明方向。

審題就是弄清題意，題目是條件和結(jié)論構(gòu)成的。審清題目的已知事項(xiàng)解題目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征和判明題型。

(1)、審清題目條件的具體要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件，弄清已知的等價(jià)說(shuō)法，把條件作適合解題需要的轉(zhuǎn)換。

(2)、審清題目結(jié)論的具體要求是：羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清解題目標(biāo)的等價(jià)說(shuō)法。

(3)、審清題目結(jié)構(gòu)的具體要求是：判明題型、分析條件和結(jié)論的聯(lián)系方式，觀察圖、數(shù)、式的結(jié)構(gòu)特征，如果是用文字語(yǔ)言表示題目結(jié)構(gòu)，設(shè)法改用圖、式、符號(hào)來(lái)表示，使具體化，想想在已知條件和目標(biāo)之間有何邏輯聯(lián)系。

為了使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)審題的重要性，其次要作出審題的示范，還要在學(xué)生的作業(yè)中捕捉因不認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的典型事例，進(jìn)行講解，吸取教訓(xùn)。

二、要學(xué)會(huì)解題三想

審題以后，探索解題途徑擬定解題計(jì)劃，探索的程序，可以概括為“解題三想”。

(1)、回想

根據(jù)題目中涉及的主要概念，回想它的定義是怎樣的?根據(jù)題目的條件，結(jié)論及結(jié)構(gòu)，回想與它們有關(guān)的公式、定理是什么?能否直接利用這些知識(shí)來(lái)解題。

回想的思維基礎(chǔ)往往是演繹推理。即由一般到特殊的推理。把一般的原理、法則、結(jié)論套在特殊的情況上，也就是直接套用現(xiàn)成的定義、公式、定理。

(2)、聯(lián)想

如果直接套用現(xiàn)成知識(shí)解決不了問(wèn)題，就必須進(jìn)行聯(lián)想，就是要求在你的知識(shí)庫(kù)里，找出與題目接近的或很相似的方法、結(jié)論來(lái)，變態(tài)使用這些知識(shí)，看能否解決問(wèn)題。如：求平面上兩點(diǎn)間的距離，可以與數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離相聯(lián)想。立體幾何的問(wèn)題可以聯(lián)想平面幾何的問(wèn)題，解不等式可以聯(lián)想解方程等。

聯(lián)想有助于培養(yǎng)發(fā)散思維，聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)解題途徑一種思維方法。對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的命題，可以聯(lián)合多種思維方法，才能探明解題線索。但是聯(lián)想的結(jié)果常?？梢宰鳛檫M(jìn)一步分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

(3)、猜題

如果經(jīng)過(guò)聯(lián)想仍解決不了問(wèn)題，不妨進(jìn)行大膽猜想。如果對(duì)解決問(wèn)題的途徑、方法不能馬上找到，可以去選擇一些接近于解決問(wèn)題的途徑、方法，這就是提出猜想。然后，設(shè)法證這個(gè)猜想是否真實(shí)。

猜想不是胡里亂想，它也是一種科學(xué)思維活動(dòng)。它是以己有的表象為引發(fā)物，按邏輯推理的規(guī)律而進(jìn)行的思維活動(dòng)。猜想的思維基礎(chǔ)往往是歸納推理，即由特殊到一般的推理。也就是對(duì)特殊情況的結(jié)論的一番分析去偽存真，由表及里，找出共性，由此猜想一般性的結(jié)論該是什么。

猜想不可能一蹴而成，如果某種猜想被否定了，要進(jìn)行新的猜想。猜想的途徑，可以特殊想到一般，也可以從一般想到特殊，可以從相似的、相近的想到同構(gòu)的模型，也可以突破舊模式、躍出新形象。

回想、聯(lián)想、猜想是密切相聯(lián)的?；叵朐匠浞?，聯(lián)想就越豐富，猜想就越合題，解題的思路、方法就越明確，這需要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)方法。經(jīng)常對(duì)解題進(jìn)行歸納總結(jié)，可以為“三想”的成功奠定基矗

三、表述解法要規(guī)范

解題經(jīng)過(guò)三想，常?？梢允箚?wèn)題獲得解決。這時(shí)要設(shè)計(jì)解題方案，并用文字把溝通已知與未知的過(guò)程表敘出來(lái)。解題表述的好不好，直接影響解題的質(zhì)量。如何表述解題?要求簡(jiǎn)潔明了，層次分明，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。

四、最后要檢查驗(yàn)算

解題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是檢查驗(yàn)算,可以及時(shí)補(bǔ)缺補(bǔ)漏。查什么，怎么查，可以從以下幾個(gè)方面入手：

(一)、查“題”：檢查已知數(shù)據(jù)是否有看錯(cuò)用錯(cuò)的，漏掉的，圖形是否看錯(cuò)，是否把一般圖形看成特殊圖形。

(二)、查“理”：核查已知條件是否全用上，有否錯(cuò)用條件，有否亂用條件，推理是否步步有據(jù)。

(三)、查“數(shù)”：檢驗(yàn)運(yùn)算是否正確。

(四)、查“式”：檢查解題格式是否有誤，步驟是否完整，表述語(yǔ)言可否達(dá)意。

(五)、查“解”：檢查所解答案有否多解，丟解，錯(cuò)解，或不合解意的解。

解決完問(wèn)題，還應(yīng)再回味和引伸，對(duì)題目作開拓思考，引申出新題和新解法，并予以總結(jié)和反思。教師在教學(xué)過(guò)程中，也應(yīng)與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的關(guān)鍵因素和同一類型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，這樣學(xué)生才能從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)基本思想和方法，不斷進(jìn)步。