和差問(wèn)題

已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。

【口訣】：和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和減去差，越減越小;除以2，便是小的。

例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。按口訣，則大數(shù)=(10+2)/2=6，小數(shù)=(10-2)/2=4。

雞兔同籠問(wèn)題

【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足?除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)

=(4X36-120)/(4-2)=12

濃度問(wèn)題

(1)加水稀釋

【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?加水先求糖，原來(lái)含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖濃化

【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?加糖先求水，原來(lái)含水為：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

路程問(wèn)題

(1)相遇問(wèn)題

【口訣】：相遇那一刻，路程全走過(guò)。除以速度和，就把時(shí)間得。

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇?相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí))，所以相遇的時(shí)間就為120/60=2(小時(shí))

(2)追及問(wèn)題

【口訣】：慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。

例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上?先走的路程，為3X2=6(千米)速度的差，為6-3=3(千米/小時(shí))。所以追上的時(shí)間為：6/3=2(小時(shí))。

和比問(wèn)題

已知整體求部分。

【口訣】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。

例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。

差比問(wèn)題(差倍問(wèn)題)

【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。

例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7：4，求兩數(shù)。先求一倍的量，12/(7-4)=4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。

工程問(wèn)題

【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，

沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。

例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

植樹(shù)問(wèn)題

【口訣】：植樹(shù)多少顆，要問(wèn)路如何?直的減去1，圓的是結(jié)果。

例1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆?路是直的。所以植樹(shù)120/4-1=29(顆)。

例2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆?路是圓的，所以植樹(shù)120/4=30(顆)。

年齡問(wèn)題

【口訣】：全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))

例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。

例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8

本則差8本，多少學(xué)生多少書?全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應(yīng)書為41X10-90=320(本)

年齡問(wèn)題

【口訣】：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。

例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?

歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。

已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。

26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。

例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?

歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。

幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。

則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。