中小學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)一直是學(xué)生比較頭疼的科目,因?yàn)閷W(xué)好這門科目不僅需要一定的邏輯和空間思維,而且還需要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,中小學(xué)數(shù)學(xué),還包括奧數(shù),在學(xué)習(xí)方面要求方法適宜,有了好的方法和思路,能讓學(xué)習(xí)事半功倍!那有哪些方法可以依據(jù)呢?希望大家能慣用這些思維和方法來解題!首先將數(shù)學(xué)解題的思維分為兩種即形象思維方法和抽象思維方法。

一、形象思維方法

形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識、解決問題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象,并從具體形象展開來的思維過程。其主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。包括:實(shí)物演示法、圖示法、列表法、探索法、觀察法、典型法、放縮法、驗(yàn)證法八種方法。

1、實(shí)物演示法

利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化。比如:數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術(shù)語,而且為學(xué)生指明了思維方向。再如,在一個圓形(方形)水塘周圍栽樹問題,如果能進(jìn)行一個實(shí)際操作,效果要好得多。

二年級數(shù)學(xué)教材中,“三個小朋友見面握手,每兩人握一次,共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù),共可以擺成多少個兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識,在小學(xué)教學(xué)中,如果不用實(shí)物演示的方法,是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。

特別是一些數(shù)學(xué)概念,如果沒有實(shí)物演示,小學(xué)生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認(rèn)識、圓柱的體積等的學(xué)習(xí),都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。

所以,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教(學(xué))具,而且這些教(學(xué))具用過后要好好保存,可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

2、圖示法

借助直觀圖形來確定思考方向,尋找思路,求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠,便于分析數(shù)形關(guān)系,不受邏輯推導(dǎo)限制,思路靈活開闊,但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實(shí)際情況不相符,易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū),更后導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形,難免造成不準(zhǔn)確,使學(xué)生產(chǎn)生誤解。

在課堂教學(xué)當(dāng)中,要多用圖示的方法來解決問題。有的題目,圖畫出來了,結(jié)果也就出來的;有的題,圖畫好了,題意學(xué)生也就明白了;有的題,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段。

3、列表法

運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了,便于分析比較、提示規(guī)律,也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如,正、反比例的內(nèi)容,整理數(shù)據(jù),乘法口訣,數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。

用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題:雞兔同籠問題。制作三個表格:卓絕張表格是逐一舉例法,根據(jù)雞與兔共20只的條件,假設(shè)雞只有1只,那么兔就有19只,腿共有78條……這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案;第二張表格是列舉了幾個以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律,從而減少了列舉的次數(shù);第三張表格是從中間開始列舉,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。

4、探索法

按照一定方向,通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國知名數(shù)學(xué)家華羅庚說過,在數(shù)學(xué)里,“難處不在于有了公式去證明,而在于沒有公式之前,怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過:在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”,是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時,常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要準(zhǔn)確,興趣要高漲,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。

第二、定向猜測,反復(fù)實(shí)踐,在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。

第三,獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立,有自由的思維時空。

5、觀察法

通過大量具體事例,歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會觀察,不學(xué)會觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家。

小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有:①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn);②條件與結(jié)論之間的關(guān)系;③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。

如:觀察一組算式:25?4=4?25,62?11=11?62,100?6=6?100……歸納出乘法交換率:在乘法算式里,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。

“觀察”的要求:

第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。

第二、科學(xué)觀察。

科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對象。比如,在教學(xué)長方體的認(rèn)識時,要做到“有序”觀察:(1)面——形狀、個數(shù)、面與面之間的關(guān)系;(2)棱——棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系(相對的棱相等;相對的棱有四條;長方體的棱可以分為三組);(3)頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個數(shù),認(rèn)識頂點(diǎn)的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。

6、典型法

針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律,從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊(典型)方法。比如,歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。

運(yùn)用典型法必須注意:

(1)要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。

(2)熟悉典型材料,并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法。

(3)典型和技巧相聯(lián)系。

7、放縮法

通過對被研究對象的放縮估計(jì)來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙,但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。

思路一:“放大”。通過觀察發(fā)現(xiàn),語、數(shù)、外三科成績在題目中各出現(xiàn)兩次,我們求197 199 196的和,這個和是“語數(shù)外成績的2倍”,除以2得三科成績之和,再減去任意兩科的成績,就得到第三科的成績。

思路二:“縮小”。我們用語數(shù)成績的和減去語外的成績,199-197=2(分),這是數(shù)學(xué)減英語成績的差。數(shù)學(xué)和英語的和是196分,再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了。

放縮法有時運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。

8、驗(yàn)證法

你的結(jié)果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心里要清楚,對自己的學(xué)習(xí)有一個清楚的評價,這是杰出學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長期體驗(yàn)積累,不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。

(1)用不同的方法驗(yàn)證。教科書上一再提出:減法用加法檢驗(yàn),加法用減法檢驗(yàn),除法用乘法驗(yàn)算,乘法用除法驗(yàn)算。

(2)代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎?用代入法,看等號兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。

(3)是否符合實(shí)際。“千教萬教教人求真,千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比如,做一套衣服需要4米布,現(xiàn)有布31米,可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做:31?4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的,但和實(shí)際不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中,常識性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。

(4)驗(yàn)證的動力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！薄安隆币彩墙鉀Q問題的一種重要策略?？梢蚤_拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜,一定學(xué)會驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測結(jié)果是否正確,是否符合要求。如不符合要求,及時調(diào)整猜想,直到解決問題。

被譽(yù)為“四大名補(bǔ)”之首,學(xué)校專注于中小學(xué)一對一輔導(dǎo)、小升初輔導(dǎo)、中高考輔導(dǎo)、語數(shù)外輔導(dǎo)、文理綜輔導(dǎo)等領(lǐng)域。星海學(xué)校以“誠信辦學(xué)”為宗旨,以“名師輔導(dǎo)”為核心,以“個性化教學(xué)”為特色,經(jīng)過多年的發(fā)展,現(xiàn)已成為中小學(xué)文化培訓(xùn)知名品牌學(xué)校。